МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Управление образованием Качканарского муниципального округа
Школа им. К.Н.Новикова

СОГЛАСОВАНА

УТВЕРЖДЕНА

Школьное методическое объединение
учителей "Кафедра естественнонаучного
цикла"

Директор школы им. К.Н. Новикова
Потапова Т.С.
Приказ № 362 от «31» августа 2026 г.

Протокол №1 от «28» августа 2026 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 11995869)
учебного курса «Алгебра (углублѐнный уровень)»
для обучающихся 7 – 9 классов

г. Качканар 2026

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Сравнение, упорядочивание и арифметические
действия с рациональными числами. Числовая прямая, модуль числа.
Степень с натуральным показателем и еѐ свойства. Запись числа в
десятичной позиционной системе счисления.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби, на проценты, применение отношений
и пропорций при решении задач, решение задач на движение, работу,
покупки, налоги.
Делимость целых чисел. Свойства делимости.
Простые и составные числа. Чѐтные и нечѐтные числа. Признаки
делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11. Признаки делимости суммы и
произведения целых чисел при решении задач с практическим содержанием.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел.
Взаимно простые числа. Алгоритм Евклида.
Деление с остатком. Арифметические операции над остатками.
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными.
Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Доказательство тождеств.
Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена.
Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена.
Сложение, вычитание, умножение и деление многочленов. Преобразование
целого выражения в многочлен. Корни многочлена.
Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности
двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, разность
квадратов двух выражений, произведение разности и суммы двух
выражений, сумма и разность кубов двух выражений.
Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за
скобки. Метод группировки.
Уравнения и неравенства
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства уравнений
с одной переменной. Равносильность уравнений. Уравнение как
математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение с одной переменной. Число корней линейного
уравнения. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Линейное уравнение, содержащее знак модуля.
Уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя
переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными.
Графический метод решения системы линейных уравнений с двумя
переменными. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными
методом подстановки и методом сложения. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение
графиков реальных зависимостей.
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции.
Функция как математическая модель реального процесса. Область
определения и область значений функции. Способы задания функции.
График функции. Понятия максимума и минимума, возрастания и убывания
на примерах реальных зависимостей.
Линейная функция, еѐ свойства. График линейной функции. График
функции y = |x|. Кусочно-заданные функции.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства.
Понятие иррационального числа. Действия с иррациональными числами.
Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных
чисел.
Представления о расширениях числовых множеств. Множества
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Сравнение
чисел. Числовые промежутки.
Действия с остатками. Остатки степеней. Применение остатков к
решению уравнений в целых числах и текстовых задач.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире. Стандартный вид числа.
Алгебраические выражения
Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Основное свойство алгебраической дроби.

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
Выделение целой части алгебраической дроби.
Рациональные
выражения.
Тождественные
преобразования
рациональных выражений.
Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих
арифметические квадратные корни. Тождественные преобразования
выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Преобразование
выражений, содержащих степени.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Количество действительных корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Уравнения, сводимые к линейным уравнениям или к квадратным
уравнениям. Квадратное уравнение с параметром. Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений.
Дробно-рациональные уравнения. Решение дробно-рациональных
уравнений. Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных
уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными.
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Сложение
и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения.
Доказательство неравенств.
Понятие о решении неравенства с одной переменной. Множество
решений неравенства. Равносильные неравенства.
Линейное неравенство с одной переменной и множества его решений.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Системы и совокупности
линейных неравенств с одной переменной. Решение текстовых задач с
помощью линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Область определения и множество значений функции. Способы задания
функций. График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Линейная функция. Функции, описывающие прямую и обратную
пропорциональные зависимости, их графики.
Функции y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства.
Кусочно-заданные функции.
9 КЛАСС
Числа и вычисления

Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным
показателем и еѐ свойства.
Алгебраические выражения
Тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й
степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих степень с
рациональным показателем.
Квадратный трѐхчлен. Корни квадратного трѐхчлена. Разложение
квадратного трѐхчлена на линейные множители.
Уравнения и неравенства
Биквадратные уравнения. Примеры применений методов равносильных
преобразований, замены переменной, графического метода при решении
уравнений 3-й и 4-й степеней.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение систем уравнений с двумя переменными. Решение простейших
систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Графический метод
решения системы нелинейных уравнений с двумя переменными. Система
двух нелинейных уравнений с двумя переменными как модель реальной
ситуации.
Числовые неравенства. Решение линейных неравенств. Доказательство
неравенств.
Квадратные неравенства с одной переменной. Решение квадратных
неравенств графическим методом и методом интервалов. Метод интервалов
для рациональных неравенств. Простейшие неравенства с параметром.
Решение текстовых задач с помощью неравенств, систем неравенств.
Неравенство с двумя переменными. Решение неравенства с двумя
переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Графический
метод решения систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Функция.
Свойства
функций:
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции,
чѐтные и нечѐтные функции, наибольшее и наименьшее значения функции.
Квадратичная функция и еѐ свойства. Использование свойств
квадратичной функции для решения задач. Построение графика
квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции в
зависимости от еѐ коэффициентов. Графики функций y =ax2, y = a(x – m)2 и y
= a(x – m)2 +n. Построение графиков функций с помощью преобразований.
Дробно-линейная функция. Исследование функций.
Функция y = xn с натуральным показателем n и еѐ график.
Числовые последовательности и прогрессии

Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные
последовательности.
Ограниченная
последовательность.
Монотонно
возрастающая (убывающая) последовательность. Способы задания
последовательности: описательный, табличный, с помощью формулы n-го
члена, рекуррентный.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессий. Задачи на проценты,
банковские вклады, кредиты.
Представление о сходимости последовательности, о суммировании
бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Метод математической индукции. Простейшие примеры.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, еѐ освоение необходимо для
продолжения образования и для повседневной жизни. Развитие у
обучающихся научных представлений о происхождении и сущности
алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой
явлений и процессов в природе и обществе, роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует
формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых
для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры
обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить
закономерности,
требует
критичности
мышления,
способности
аргументированно обосновывать свои действия, выводы, формулировать
утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического
мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные
рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объѐм самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач
обучающимися является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» углублѐнного
изучения основное место занимают содержательно-методические линии:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трѐх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится
логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи
с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы
логики, представленные во всех основных разделах математического
образования и способствующие овладению обучающимися основ
универсального математического языка. Содержательной и структурной
особенностью учебного курса «Алгебра» является его интегрированный
характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием

представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и окружающей реальности. На уровне основного общего
образования учебный материал группируется вокруг рациональных
выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для
построения математических моделей, описания процессов и явлений
реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных
рассуждений. Преобразование символьных форм способствует развитию
воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесного, символического, графического, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Углублѐнный
курс
алгебры
характеризуется
изучением
дополнительного теоретического аппарата и связанных с ним методов
решения задач. Алгебра является языком для описания объектов и
закономерностей, служит основой математического моделирования. При
этом сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре
правила их конструирования способствуют формированию умений
обосновывать и доказывать суждения, развивают математическую интуицию,
кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их
применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в
формировании научно-теоретического мышления обучающихся.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 408 часов: в 7 классе
– 136 часов (4 часа в неделю), в 8 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 9
классе – 136 часов (4 часа в неделю).

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «АЛГЕБРА» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество результата и качество своего вклада в общий результат по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Рациональные числа.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности в бесконечную десятичную дробь).
Использовать понятия множества натуральных чисел, множества целых
чисел, множества рациональных чисел при решении задач, проведении
рассуждений и доказательств.
Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические
действия с рациональными числами, использовать свойства чисел и правила
действий, приѐмы рациональных вычислений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Находить значения числовых выражений, содержащих рациональные
числа и степени с натуральным показателем, применять разнообразные
способы и приѐмы вычисления, составлять и оценивать числовые выражения
при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Округлять числа с заданной точностью, а также по смыслу
практической ситуации, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений, оценку значений числовых выражений, в том числе при
решении практических задач.
Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать
таблицы, схемы, чертежи, другие средства представления данных при
решении задач.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учѐтом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.

Делимость.
Доказывать и применять при решении задач признаки делимости на 2, 4,
8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, признаки делимости суммы и произведения целых чисел.
Раскладывать на множители натуральные числа.
Свободно оперировать понятиями: чѐтное число, нечѐтное число,
взаимно простые числа.
Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
чисел и использовать их при решении задач, применять алгоритм Евклида.
Оперировать понятием остатка по модулю, применять свойства
сравнений по модулю.
Алгебраические выражения
Выражения с переменными.
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
еѐ в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Использовать
понятие
тождества,
выполнять
тождественные
преобразования выражений, доказывать тождества.
Многочлены.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять действия (сложение, вычитание, умножение) с одночленами
и с многочленами, применять формулы сокращѐнного умножения (квадрат и
куб суммы, квадрат и куб разности, разность квадратов, сумма и разность
кубов), в том числе для упрощения вычислений.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применяя
формулы сокращѐнного умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является
ли число корнем уравнения.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.

Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Функции
Координаты и графики.
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам.
Функции.
Строить графики линейных функций.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
Использовать свойства функций для анализа графиков реальных
зависимостей (нули функции, промежутки знакопостоянства функции,
промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее
значения функции).
Использовать графики для исследования процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Иррациональные числа.
Понимать и использовать представления о расширении числовых
множеств.
Свободно оперировать понятиями: квадратный корень, арифметический
квадратный корень, иррациональное число, находить, оценивать квадратные
корни,
используя
при
необходимости
калькулятор,
выполнять

преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10, записывать и округлять числовые значения
реальных величин с использованием разных систем измерений.
Делимость.
Свободно оперировать понятием остатка по модулю, применять
свойства сравнений по модулю, находить остатки суммы и произведения по
данному модулю.
Алгебраические выражения
Дробно-рациональные выражения.
Находить допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях.
Применять основное свойство рациональной дроби.
Выполнять приведение алгебраических дробей к общему знаменателю,
сложение, умножение, деление алгебраических дробей.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Степени.
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Иррациональные выражения.
Находить допустимые значения переменных в выражениях, содержащих
арифметические квадратные корни.
Выполнять преобразования иррациональных выражений, используя
свойства корней.
Уравнения и неравенства
Решать квадратные уравнения.
Решать дробно-рациональные уравнения.
Решать линейные уравнения с параметрами, несложные системы
линейных уравнений с параметрами.
Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).

Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по еѐ графику.
Строить графики функций , описывать свойства числовой функции по
еѐ графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Свободно оперировать понятиями: корень n-й степени, степень с
рациональным показателем, находить корень n-й степени, степень с
рациональным показателем, используя при необходимости калькулятор,
применять свойства корня n-й степени, степени с рациональным показателем.
Использовать понятие множества действительных чисел при решении
задач, проведении рассуждений и доказательств.
Сравнивать и упорядочивать действительные числа, округлять
действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
числовых выражений.
Алгебраические выражения
Свободно оперировать понятием квадратного трѐхчлена, находить
корни квадратного трѐхчлена.
Раскладывать квадратный трѐхчлен на линейные множители.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, дробно-рациональные уравнения.
Решать несложные квадратные уравнения с параметром.
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, использовать
метод интервалов, изображать решение неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать несложные системы нелинейных уравнений с параметром.

Применять методы равносильных преобразований, замены переменной,
графического метода при решении уравнений 3-й и 4-й степеней.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать уравнения, неравенства и их системы, в том числе с
ограничениями, например, в целых числах.
Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнений, неравенств, их систем.
Использовать уравнения, неравенства и их системы для составления
математической модели реальной ситуации или прикладной задачи,
интерпретировать полученные результаты в заданном контексте.
Числовые последовательности и прогрессии
Свободно оперировать понятиями: зависимость, функция, график
функции, прямая пропорциональность, линейная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола, кусочно-заданная функция.
Исследовать функцию по еѐ графику, устанавливать свойства функций:
область определения, множество значений, нули функции, промежутки
знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, чѐтность и
нечѐтность, наибольшее и наименьшее значения, асимптоты.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Определять положение графика квадратичной функции в зависимости
от еѐ коэффициентов.
Строить график квадратичной функции, описывать свойства
квадратичной функции по еѐ графику.
Использовать свойства квадратичной функции для решения задач.
На примере квадратичной функции строить график функции y =af(kx +
b) + c с помощью преобразований графика функции y=f(x).
Иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или
процесс по их характеристикам.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии.

Задавать последовательности разными способами: описательным,
табличным, с помощью формулы n-го члена, рекуррентным.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
Распознавать и приводить примеры конечных и бесконечных
последовательностей, ограниченных последовательностей, монотонно
возрастающих (убывающих) последовательностей.
Иметь представление о сходимости последовательности, уметь находить
сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Применять метод математической индукции при решении задач.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Рациональные числа (повторение)

11

1

https://m.edsoo.ru/L7O1U8B7Z

2

ФУНКЦИИ. Координаты и
графики.Функции

17

1

https://m.edsoo.ru/A9C9X1U7W

3

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Выражения с переменными

7

4

УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ. Линейные уравнения

10

5

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Степень с
натуральным показателем

6

6

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Многочлены

23

1

https://m.edsoo.ru/Y8F2E4Z6N

7

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Формулы сокращѐнного умножения

14

1

https://m.edsoo.ru/N9I9U5P1C

8

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Делимость

10

9

ФУНКЦИИ. Линейная функция

16

1

https://m.edsoo.ru/H6Q6U1Q3M

10

УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ. Системы линейных
уравнений

14

1

https://m.edsoo.ru/X1Z6A7T7H

11

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

8

1

https://m.edsoo.ru/R7X0C3O8K

https://m.edsoo.ru/G1J1B1S6G

1

https://m.edsoo.ru/X3C7Y6S0Z
https://m.edsoo.ru/I2T9Z4C8R

https://m.edsoo.ru/H2U1E9Z6T

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

136

8

0

8 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Неравенства

20

1

https://m.edsoo.ru/T2S2E8Q9Y

2

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Квадратный корень

17

1

https://m.edsoo.ru/D8Y2I9W4O

3

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Квадратные уравнения

17

1

https://m.edsoo.ru/V4J7L0T2B

4

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Дробно-рациональные выражения

17

1

https://m.edsoo.ru/C3Q5S0Z5N

5

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Дробно-рациональные уравнения

19

1

https://m.edsoo.ru/I1U0Z9V0S

6

ФУНКЦИИ

15

1

https://m.edsoo.ru/A7N4V4B2W

7

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Степени

14

8

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Делимость

7

1

https://m.edsoo.ru/O7F5O7J0G

9

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

10

1

https://m.edsoo.ru/U3E7G3R5C

136

8

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/F8X8W5A8D

0

9 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

ФУНКЦИИ

25

1

https://m.edsoo.ru/I4K2N5X0X

2

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Квадратные неравенства

15

1

https://m.edsoo.ru/J7E8W4R5U

3

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Уравнения, неравенства и их системы

25

1

https://m.edsoo.ru/X5Z3N0S7S

4

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
И ПРОГРЕССИИ

25

1

https://m.edsoo.ru/N3H1F4S1R

5

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Степень с рациональным показателем

12

1

https://m.edsoo.ru/M7R5X2E0S

6

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

34

1

https://m.edsoo.ru/Z2P1K5L8X

136

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Повторение. Рациональные
числа

1

https://m.edsoo.ru/L1M2X0K5T

2

Повторение. Сравнение,
упорядочивание и
арифметические действия с
рациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/L2T2C4M0C

3

Повторение. Числовая прямая,
модуль числа

1

https://m.edsoo.ru/J6S6A5V4X

4

Повторение. Проценты,
запись процентов в виде
дроби и дроби в виде
процентов

1

https://m.edsoo.ru/W7O0I6Q3F

5

Повторение. Три основные
задачи на проценты

1

https://m.edsoo.ru/J7E0X5D0B

6

Повторение. Три основные
задачи на проценты

1

https://m.edsoo.ru/S8B6D2N4H

7

Повторение. Решение
текстовых задач
арифметическим способом

1

https://m.edsoo.ru/X2K3Y7K0U

8

Повторение. Решение задач из
реальной практики на части,
дроби, проценты, применение

1

https://m.edsoo.ru/Z1P0C3Y1O

отношений и пропорций при
решении задач

9

Повторение. Решение задач из
реальной практики на части,
дроби, проценты, применение
отношений и пропорций при
решении задач

1

https://m.edsoo.ru/H8V1Q5G4J

10

Повторение. Реальные
зависимости; решение задач
на движение, работу, покупки,
налоги

1

https://m.edsoo.ru/S9U8V9P1S

11

Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"

1

12

Координата точки на прямой

1

https://m.edsoo.ru/A1Q0J5G0R

13

Числовые промежутки

1

https://m.edsoo.ru/A9E4D7Q7P

14

Числовые промежутки

1

https://m.edsoo.ru/Q3S5I6X7H

15

Расстояние между двумя
точками координатной
прямой

1

https://m.edsoo.ru/M2N4P5S4N

16

Прямоугольная система
координат. Абсцисса и
ордината точки на
координатной плоскости

1

https://m.edsoo.ru/N3B5J0W1O

17

Прямоугольная система
координат. Абсцисса и
ордината точки на
координатной плоскости

1

https://m.edsoo.ru/L1V3G0G8W

18

Примеры графиков, заданных

1

https://m.edsoo.ru/Z4O4H3T2V

1

https://m.edsoo.ru/D4A2J5K2G

формулами
19

Примеры графиков, заданных
формулами

1

https://m.edsoo.ru/H9Q6T3R0V

20

Чтение графиков реальных
зависимостей

1

https://m.edsoo.ru/G1G8H1P8B

21

Функциональные зависимости
между величинами

1

https://m.edsoo.ru/W0W3U1V9P

22

Понятие функции. Функция
как математическая модель
реального процесса

1

https://m.edsoo.ru/E2U8A2D3A

23

Понятие функции. Функция
как математическая модель
реального процесса

1

https://m.edsoo.ru/J6V0E7V5A

24

Понятие функции. Функция
как математическая модель
реального процесса

1

https://m.edsoo.ru/W2G9W2G7G

25

Область определения и
область значений функции

1

https://m.edsoo.ru/B3W6F1V3F

26

Область определения и
область значений функции

1

https://m.edsoo.ru/W6M1N9T4H

27

Способы задания функции

1

https://m.edsoo.ru/E1K8V6I7G

28

График функции

1

https://m.edsoo.ru/P7P5C4D6P

29

Контрольная работа по теме
"Координаты и
графики.Функции"

1

30

Выражение с переменными.
Значение выражения с
переменными

1

1

https://m.edsoo.ru/S4C0U7A3Y

https://m.edsoo.ru/J1P8J5C8C

31

Выражение с переменными.
Значение выражения с
переменными

1

https://m.edsoo.ru/E0P1T3H4B

32

Выражение с переменными.
Значение выражения с
переменными

1

https://m.edsoo.ru/T6F5L6T8W

33

Представление зависимости
между величинами в виде
формулы

1

https://m.edsoo.ru/D6P1D6Z5L

34

Представление зависимости
между величинами в виде
формулы

1

https://m.edsoo.ru/N9D6B0M3D

35

Вычисления по формулам

1

https://m.edsoo.ru/W3L1V2C7E

36

Вычисления по формулам

1

https://m.edsoo.ru/P7T4Y2P0G

37

Уравнение с одной
переменной. Корень
уравнения

1

https://m.edsoo.ru/F2B2H9B6Q

38

Свойства уравнений с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/N1Z8Y5N5M

39

Свойства уравнений с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/C0Y5J3M5V

40

Равносильность уравнений

1

https://m.edsoo.ru/P8F1E5M6J

41

Уравнение как
математическая модель
реальной ситуации

1

https://m.edsoo.ru/Z5W1C4D3C

42

Число корней линейного
уравнения

1

https://m.edsoo.ru/F4Q9R1Q6A

43

Число корней линейного

1

https://m.edsoo.ru/S1P7M7C7A

уравнения
44

Решение текстовых задач с
помощью линейных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/Z2J4G5V8T

45

Линейное уравнение,
содержащее знак модуля

1

https://m.edsoo.ru/Y6E0R0Y1H

46

Контрольная работа по темам
"Выражения с переменными",
"Линейные уравнения"

1

47

Степень с натуральным
показателем

1

https://m.edsoo.ru/J3B4N2Q4M

48

Свойства степени с
натуральным показателем

1

https://m.edsoo.ru/P7E2F0E9R

49

Свойства степени с
натуральным показателем

1

https://m.edsoo.ru/P6S1Q2V2T

50

Свойства степени с
натуральным показателем

1

https://m.edsoo.ru/T2L2L5V0U

51

Запись числа в десятичной
позиционной системе
счисления

1

https://m.edsoo.ru/B2B5F0V4I

52

Запись числа в десятичной
позиционной системе
счисления

1

https://m.edsoo.ru/A5K2C1V0H

53

Одночлены. Одночлен
стандартного вида. Степень
одночлена

1

https://m.edsoo.ru/M3S5I7N9V

54

Одночлены. Одночлен
стандартного вида. Степень

1

https://m.edsoo.ru/T5Q2J6X3R

1

https://m.edsoo.ru/Z5Z5U5I3B

одночлена
55

Многочлены. Многочлен
стандартного вида. Степень
многочлена

1

https://m.edsoo.ru/G0M7J2G6U

56

Многочлены. Многочлен
стандартного вида. Степень
многочлена

1

https://m.edsoo.ru/F2J5N5R1T

57

Сложение и вычитание
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/A9H3R4E2Y

58

Сложение и вычитание
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/V6V6S6P9C

59

Сложение и вычитание
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/G0R8B2X5J

60

Умножение и деление
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/E9M6U0V5J

61

Умножение и деление
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/O3S3Z6U5G

62

Умножение и деление
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/B4E3Y5L7E

63

Умножение и деление
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/X5G2B0T9E

64

Преобразование целого
выражения в многочлен

1

https://m.edsoo.ru/A2E8Q4I7P

65

Преобразование целого
выражения в многочлен

1

https://m.edsoo.ru/H3O3A9R8W

66

Преобразование целого
выражения в многочлен

1

https://m.edsoo.ru/O5A4R6O9Y

67

Корни многочлена

1

https://m.edsoo.ru/O1V9J0F7T

68

Корни многочлена

1

https://m.edsoo.ru/U8K2P0W4V

69

Тождество. Тождественные
преобразования
алгебраических выражений

1

https://m.edsoo.ru/N9A5G6C7G

70

Тождество. Тождественные
преобразования
алгебраических выражений

1

https://m.edsoo.ru/Z1T9W7K1J

71

Тождество. Тождественные
преобразования
алгебраических выражений

1

https://m.edsoo.ru/T4B6X6B9R

72

Тождество. Тождественные
преобразования
алгебраических выражений

1

https://m.edsoo.ru/X9V9P1B1T

73

Тождество. Тождественные
преобразования
алгебраических выражений

1

https://m.edsoo.ru/X7W9F1E7V

74

Доказательство тождеств

1

https://m.edsoo.ru/O4F2K0K4L

75

Контрольная работа по темам
"Степень с натуральным
показателем", "Многочлены"

1

76

Квадрат суммы и квадрат
разности двух выражений

1

https://m.edsoo.ru/F1G6P0S2W

77

Квадрат суммы нескольких
выражений

1

https://m.edsoo.ru/U4S4Q6T8T

78

Куб суммы и куб разности
двух выражений

1

https://m.edsoo.ru/J6E1M1N0P

79

Разность квадратов двух
выражений

1

https://m.edsoo.ru/Q9H8P9X9D

1

https://m.edsoo.ru/T7Y9S2O0D

80

Произведение разности и
суммы двух выражений

1

https://m.edsoo.ru/C2E7Z1C7Z

81

Произведение разности и
суммы двух выражений

1

https://m.edsoo.ru/U1I5V5M3G

82

Сумма и разность кубов двух
выражений

1

https://m.edsoo.ru/O4U7P1H5S

83

Сумма и разность кубов двух
выражений

1

https://m.edsoo.ru/X4W3H6A8D

84

Разложение многочлена на
множители

1

https://m.edsoo.ru/L8S7O6M4S

85

Произведение разности
суммы двух выражений,
сумма и разность кубов двух
выражений

1

https://m.edsoo.ru/O0J4K5C2S

86

Разложение многочлена на
множители

1

https://m.edsoo.ru/U2K0X4U2E

87

Вынесение общего множителя
за скобки

1

https://m.edsoo.ru/A1T4B1O4V

88

Метод группировки

1

https://m.edsoo.ru/R8C2X7T9O

89

Контрольная работа по теме
"Формулы сокращенного
умножения"

1

90

Делимость целых чисел.
Свойства делимости

1

https://m.edsoo.ru/E9V6N0C6B

91

Делимость целых чисел.
Свойства делимости

1

https://m.edsoo.ru/U8Z2A1Z3D

92

Простые и составные числа.
Чѐтные и нечѐтные числа

1

https://m.edsoo.ru/O9U6A6O2O

1

https://m.edsoo.ru/O6Z8I8J8S

93

Признаки делимости на 2, 4,
8, 5, 3, 6, 9, 10, 11

1

https://m.edsoo.ru/L1D2R4Y4C

94

Признаки делимости на 2, 4,
8, 5, 3,6, 9, 10, 11

1

https://m.edsoo.ru/E9W4D9G5E

95

Признаки делимости суммы и
произведения целых чисел
при решении задач

1

https://m.edsoo.ru/B6Y8P1D3F

96

Наибольший общий делитель
и наименьшее общее кратное
двух чисел

1

https://m.edsoo.ru/M0J1C3E6T

97

Взаимно простые числа

1

https://m.edsoo.ru/U9P4V3E3B

98

Алгоритм Евклида. Деление с
остатком

1

https://m.edsoo.ru/X2U8Y1T7G

99

Сравнения целых чисел по
модулю натурального числа

1

https://m.edsoo.ru/A2C1J6Z9B

100

Линейная функция, еѐ
свойства

1

https://m.edsoo.ru/N6Y9Q9L5R

101

Линейная функция, еѐ
свойства

1

https://m.edsoo.ru/T1Q1T5U2C

102

Линейная функция, еѐ
свойства

1

https://m.edsoo.ru/L7C7Y0E1L

103

График линейной функции

1

https://m.edsoo.ru/C0D7S7X0L

104

График линейной функции

1

https://m.edsoo.ru/O4W2J5C5H

105

График линейной функции

1

https://m.edsoo.ru/Y7W0B2A5I

106

График линейной функции

1

https://m.edsoo.ru/Y4Z2S9A3C

107

График функции y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/A5B3Q5V5R

108

График функции y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/V1Y7D6B9E

109

График функции y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/C4E7X3W1N

110

График функции y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/D0L7B8F2M

111

Кусочно-заданные функции

1

https://m.edsoo.ru/Y9X5S9Z2Z

112

Кусочно-заданные функции

1

https://m.edsoo.ru/M4H6G6Y1R

113

Кусочно-заданные функции

1

https://m.edsoo.ru/O5A0T8K1B

114

Кусочно-заданные функции

1

https://m.edsoo.ru/M9Y0G2R0G

115

Контрольная работа по темам
"Делимость", "Линейная
функция"

1

116

Уравнение с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/G3L7K9Y0M

117

Уравнение с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/O1G7R5J5T

118

График линейного уравнения
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/O7V7S8O7B

119

График линейного уравнения
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/A2O7Z6W3B

120

Системы линейных уравнений
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/K4G7Y1P7B

121

Системы линейных уравнений
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/O5N7B7U1G

122

Графический метод решения
системы линейных уравнений
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/A1N9A0I6U

123

Графический метод решения
системы линейных уравнений
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/A5O2C3V1T

1

https://m.edsoo.ru/F4R7U2L8N

124

Решение систем линейных
уравнений с двумя
переменными методом
подстановки и методом
сложения

1

https://m.edsoo.ru/G5X8D2K7X

125

Решение систем линейных
уравнений с двумя
переменными методом
подстановки и методом
сложения

1

https://m.edsoo.ru/J5Z9O2K8Q

126

Решение систем линейных
уравнений с двумя
переменными методом
подстановки и методом
сложения

1

https://m.edsoo.ru/K0D1P9C6C

127

Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными как модель
реальной ситуации

1

https://m.edsoo.ru/P7A9A7K0B

128

Контрольная работа по теме
"Системы линейных
уравнений"/ Всероссийская
проверочная работа

1

1

https://m.edsoo.ru/Y2F2A5U3N

129

Итоговая контрольная работа
/ Всероссийская проверочная
работа

1

1

https://m.edsoo.ru/H4L7Q2K5D

130

Повторение и обобщение.
Решение систем линейных
уравнений с двумя

1

https://m.edsoo.ru/B5B1E0C8O

переменными методом
подстановки и методом
сложения
131

Повторение и обобщение.
Степень с натуральным
показателем

1

https://m.edsoo.ru/R2D2C3Z9J

132

Повторение и обобщение.
Одночлены и многочлены.
Тождественные
преобразования
алгебраических выражений

1

https://m.edsoo.ru/J6J5B0F9U

133

Повторение и обобщение.
Формулы сокращѐнного
умножения

1

https://m.edsoo.ru/M3L5X9M9S

134

Повторение и обобщение.
Координаты и графики.

1

https://m.edsoo.ru/R4S1O8E2H

135

Повторение и обобщение.
Линейная функция и еѐ
свойства

1

https://m.edsoo.ru/X2J1U5Y8T

136

Повторение и обобщение.
Решение систем линейных
уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/V4M9A8J7O

137

Повторение и обобщение.
Решение систем линейных
уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/U2Z1B6M4G

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО

137

8

0

ПРОГРАММЕ

8 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Числовые неравенства

1

https://m.edsoo.ru/Y3N4V8T2E

2

Свойства числовых неравенств

1

https://m.edsoo.ru/B2Y4Q0D2D

3

Свойства числовых неравенств

1

https://m.edsoo.ru/C7R1S2Y2G

4

Доказательство неравенств

1

https://m.edsoo.ru/R6O1H9Q8J

5

Неравенство с переменной.
Строгие и нестрогие
неравенства

1

https://m.edsoo.ru/M7B1F4K6A

6

Неравенство с переменной.
Строгие и нестрогие
неравенства

1

https://m.edsoo.ru/J7E4T9J3C

7

Сложение и умножение
числовых неравенств.
Оценивание значения
выражения

1

https://m.edsoo.ru/M5Y8B5T6C

8

Сложение и умножение
числовых неравенств.
Оценивание значения
выражения

1

https://m.edsoo.ru/A8C1G1V3X

9

Понятие о решении
неравенства с одной
переменной. Множество
решений неравенства

1

https://m.edsoo.ru/O0A5L5Z4S

10

Понятие о решении

1

https://m.edsoo.ru/K4B9H0Y2S

неравенства с одной
переменной. Множество
решений неравенства
11

Равносильные неравенства.
Неравенство-следствие

1

https://m.edsoo.ru/B1M2T3L6M

12

Числовые промежутки

1

https://m.edsoo.ru/R4X3K8C3X

13

Линейное неравенство с одной
переменной и множество его
решений

1

https://m.edsoo.ru/D2Z1Z7L9X

14

Решение линейных неравенств
с одной переменной

1

https://m.edsoo.ru/A8F6S4H3B

15

Решение линейных неравенств
с одной переменной

1

https://m.edsoo.ru/T4E2J4J6G

16

Решение линейных неравенств
с одной переменной

1

https://m.edsoo.ru/W4E7Q8U1I

17

Системы линейных неравенств
с одной переменной

1

https://m.edsoo.ru/X1D7B0F8R

18

Системы линейных неравенств
с одной переменной

1

https://m.edsoo.ru/H7C9K3G1S

19

Решение текстовых задач с
помощью линейных
неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/Q4E0N7K8C

20

Контрольная работа по теме
"Неравенства"

1

21

Квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/Y3D5X5V5R

22

Арифметический квадратный
корень и его свойства

1

https://m.edsoo.ru/P0F4B8E2K

1

https://m.edsoo.ru/Q2C0U7I1E

23

Арифметический квадратный
корень и его свойства

1

https://m.edsoo.ru/G3R3H1P5Q

24

Понятие иррационального
числа. Действия с
иррациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/Z6M7M4T0L

25

Свойства действий с
иррациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/L9W3E6S2J

26

Свойства действий с
иррациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/N6I6X4B5K

27

Свойства действий с
иррациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/E2X8S9L5W

28

Сравнение иррациональных
чисел

1

https://m.edsoo.ru/J9R0T9R8C

29

Сравнение иррациональных
чисел

1

https://m.edsoo.ru/M2B6H0S4Y

30

Множество действительных
чисел. Представления о
расширениях числовых
множеств

1

https://m.edsoo.ru/S4K9M4S4J

31

Допустимые значения
переменных в выражениях,
содержащих арифметические
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/P4G5F4O3T

32

Допустимые значения
переменных в выражениях,
содержащих арифметические
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/Q2H7Q0V1X

33

Тождественные

1

https://m.edsoo.ru/X9L1X0A0D

преобразования выражений,
содержащих арифметические
квадратные корни

34

Тождественные
преобразования выражений,
содержащих арифметические
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/T5I5A1N9S

35

Тождественные
преобразования выражений,
содержащих арифметические
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/A2Y2L0D8L

36

Тождественные
преобразования выражений,
содержащих арифметические
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/I7A3G9B5E

37

Контрольная работа по теме
"Квадратный корень"

1

38

Квадратное уравнение

1

https://m.edsoo.ru/U8F9L3Z1M

39

Формула корней квадратного
уравнения. Количество
действительных корней
квадратного уравнения

1

https://m.edsoo.ru/R2W0W2Y8L

40

Формула корней квадратного
уравнения. Количество
действительных корней
квадратного уравнения

1

https://m.edsoo.ru/P4F9M8U7R

41

Формула корней квадратного
уравнения. Количество

1

https://m.edsoo.ru/Z8V0H9Y1U

1

https://m.edsoo.ru/T3S5V7F7B

действительных корней
квадратного уравнения

42

Формула корней квадратного
уравнения. Количество
действительных корней
квадратного уравнения

1

https://m.edsoo.ru/V6U7W8F9P

43

Теорема Виета

1

https://m.edsoo.ru/F1J4Q8B3A

44

Теорема Виета

1

https://m.edsoo.ru/M2Y5G8V5I

45

Уравнения, сводимые к
линейным уравнениям или к
квадратным уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/D3C0Y6L6J

46

Уравнения, сводимые к
линейным уравнениям или к
квадратным уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/V3I8I5Y4H

47

Квадратное уравнение с
параметром

1

https://m.edsoo.ru/L2A4Q1K3G

48

Решение квадратных
уравнений с параметрами

1

https://m.edsoo.ru/V2N5L9E6I

49

Решение квадратных
уравнений с параметрами

1

https://m.edsoo.ru/R1J5O0S2J

50

Решение квадратных
уравнений, содержащих знак
модуля

1

https://m.edsoo.ru/N2X9K7T2R

51

Решение квадратных
уравнений, содержащих знак
модуля

1

https://m.edsoo.ru/I2X1H8M2P

52

Уравнение как математическая
модель реальной ситуации

1

https://m.edsoo.ru/N2F6D2F5S

53

Решение текстовых задач с
помощью квадратных
уравнений

1

54

Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"

1

55

Рациональные выражения

1

https://m.edsoo.ru/L0L2K3T7R

56

Тождественные
преобразования рациональных
выражений

1

https://m.edsoo.ru/N5A9X6X0R

57

Тождественные
преобразования рациональных
выражений

1

https://m.edsoo.ru/A1Y4Z3O7A

58

Тождественные
преобразования рациональных
выражений

1

https://m.edsoo.ru/W3B4T2K7T

59

Тождественные
преобразования рациональных
выражений

1

https://m.edsoo.ru/E8K3Y2W2Y

60

Алгебраическая дробь.
Допустимые значения
переменных в дробнорациональных выражениях

1

https://m.edsoo.ru/F4V6R3V5Y

61

Алгебраическая дробь.
Допустимые значения
переменных в дробнорациональных выражениях

1

https://m.edsoo.ru/R3Q8W9U8O

62

Алгебраическая дробь.
Допустимые значения

1

https://m.edsoo.ru/X7Z4Z2S6X

https://m.edsoo.ru/C8K7V2E2H

1

https://m.edsoo.ru/F4Q2M4P8H

переменных в дробнорациональных выражениях
63

Основное свойство
алгебраической дроби

1

https://m.edsoo.ru/Z4A4U3D0F

64

Основное свойство
алгебраической дроби

1

https://m.edsoo.ru/F8H0U1E1E

65

Сложение и вычитание
алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/D8S6P2V1O

66

Сложение и вычитание
алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/B1T9M5F0R

67

Умножение и деление
алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/H0P0H7W7J

68

Умножение и деление
алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/I0W1A8E3S

69

Умножение и деление
алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/S2P4I6E8W

70

Возведение алгебраической
дроби в степень

1

https://m.edsoo.ru/R2U7G6W0F

71

Контрольная работа по теме
"Дробно-рациональные
выражения"

1

72

Дробно-рациональные
уравнения

1

https://m.edsoo.ru/P0E5J0C8S

73

Решение дробнорациональных уравнений,
сводящихся к линейным
уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/K5H3V7Z1W

74

Решение дробно-

1

https://m.edsoo.ru/D1F5V6W2N

1

https://m.edsoo.ru/H7J7U9P8Q

рациональных уравнений,
сводящихся к линейным
уравнениям

75

Решение дробнорациональных уравнений,
сводящихся к линейным
уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/E4X2K2G8Q

76

Решение дробнорациональных уравнений,
сводящихся к квадратным
уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/L5F3M3T7E

77

Решение дробнорациональных уравнений,
сводящихся к квадратным
уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/R6L2Z2H3M

78

Решение дробнорациональных уравнений,
сводящихся к квадратным
уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/D5U4Q9Y7Q

79

Решение дробнорациональных уравнений
методом замены переменной

1

https://m.edsoo.ru/X2Q3R0K9U

80

Решение дробнорациональных уравнений
методом замены переменной

1

https://m.edsoo.ru/O2Z2T2P2O

81

Решение дробнорациональных уравнений
методом замены переменной

1

https://m.edsoo.ru/O6J2C3A7C

82

Решение дробнорациональных уравнений
методом замены переменной

1

https://m.edsoo.ru/N0V8C2T9N

83

Решение текстовых задач с
помощью дробнорациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/G9X9C9J6K

84

Решение текстовых задач с
помощью дробнорациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/P5M3C9R4Z

85

Решение текстовых задач с
помощью дробнорациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/Q8Z3F8M4V

86

Решение текстовых задач с
помощью дробнорациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/H4N8I7F4B

87

Решение текстовых задач с
помощью дробнорациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/Z0Q5A4S9L

88

Решение текстовых задач с
помощью дробнорациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/U8U3A8P9S

89

Графическая интерпретация
уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/W5T4C5Q1P

90

Контрольная работа по теме
"Дробно-рациональные
уравнения"

1

91

Область определения и

1

1

https://m.edsoo.ru/A5W0Z4O9V
https://m.edsoo.ru/F1K3F9J1D

множество значений функции
92

Область определения и
множество значений функции

1

https://m.edsoo.ru/R3P1I2W3R

93

Способы задания функций

1

https://m.edsoo.ru/W1N2A5Q4K

94

График функции

1

https://m.edsoo.ru/Z9Q5M2I8I

95

Чтение свойств функции по еѐ
графику. Примеры графиков
функций, отражающих
реальные процессы

1

https://m.edsoo.ru/A7S9R9N1N

96

Функции, описывающие
прямую и обратную
пропорциональные
зависимости, их графики

1

https://m.edsoo.ru/L0D4U1C0R

97

Функции, описывающие
прямую и обратную
пропорциональные
зависимости, их графики

1

https://m.edsoo.ru/D4G1J9A8Z

98

Функции, описывающие
прямую и обратную
пропорциональные
зависимости, их графики

1

https://m.edsoo.ru/O4T5Z5U9H

99

Функция y = х2 и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/F4T0W4W9E

100

Функция y = x2 и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/N5S8R3E1E

101

Функция y = x3 и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/N5B9E5O2B

102

Функция y =к/х и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/N4J0I4Z7V

103

Функция y =к/х и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/Q7H4V6K2R

104

Функция y =vх и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/Y9F2N2G0V

105

Контрольная работа по теме

1

1

https://m.edsoo.ru/R4M4Q9K6D

"Функции"
106

Степень с целым показателем

1

https://m.edsoo.ru/P5H5H4E0J

107

Свойства степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/H4Q5C0G7C

108

Свойства степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/F8F4E4Y4V

109

Свойства степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/H9W6N1Z2Y

110

Преобразование выражений,
содержащих степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/L5H7X5O2Z

111

Преобразование выражений,
содержащих степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/T8Q5F6J4F

112

Преобразование выражений,
содержащих степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/R3B8K8M2O

113

Стандартный вид числа

1

https://m.edsoo.ru/P5E4C4W5H

114

Стандартный вид числа

1

https://m.edsoo.ru/M5W8M3Z6Y

115

Действия с числами,
записанными в стандартном
виде

1

https://m.edsoo.ru/V5T0N5I6Z

116

Действия с числами,
записанными в стандартном
виде

1

https://m.edsoo.ru/U4X9F8C1Q

117

Размеры объектов
окружающего мира,
длительность процессов в

1

https://m.edsoo.ru/B0V5J1F7B

окружающем мире

118

Размеры объектов
окружающего мира,
длительность процессов в
окружающем мире

1

https://m.edsoo.ru/X9Y2E8O9B

119

Размеры объектов
окружающего мира,
длительность процессов в
окружающем мире

1

https://m.edsoo.ru/E5K5T4L2S

120

Деление с остатком

1

https://m.edsoo.ru/M6A4H8S3E

121

Сравнения целых чисел по
модулю натурального числа

1

https://m.edsoo.ru/X3B5Q6Q7F

122

Сравнения целых чисел по
модулю натурального числа

1

https://m.edsoo.ru/N5E2Y7I3X

123

Свойства сравнений по
модулю

1

https://m.edsoo.ru/Z1Z2V8D5M

124

Свойства сравнений по
модулю

1

https://m.edsoo.ru/T1T6G9Q3Q

125

Остатки суммы и
произведения по данному
модулю

1

https://m.edsoo.ru/P8V7S9G4P

126

Контрольная работа по темам
"Степени", "Делимость"/
Всероссийская проверочная
работа

1

1

https://m.edsoo.ru/B2T1M6U5J

127

Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа

1

1

https://m.edsoo.ru/S4L5X0O6K

128

Повторение и обобщение.
Решение линейных неравенств
с одной переменной и систем
линейных неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/K5Z5U1Z4Z

129

Повторение и обобщение.
Решение линейных неравенств
с одной переменной и систем
линейных неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/Q5I3H4O8E

130

Повторение и обобщение.
Тождественные
преобразования выражений,
содержащих арифметические
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/F0M2D8G0N

131

Повторение и обобщение.
Решение квадратных
уравнений. Решение текстовых
задач с помощью квадратных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/J4Z0W7A3A

132

Повторение и обобщение.
Решение задач из реальной
жизни

1

https://m.edsoo.ru/Y5O6N4Y0Q

133

Повторение и обобщение.
Тождественные
преобразования рациональных
выражений

1

https://m.edsoo.ru/U1C2R8X8D

134

Повторение и обобщение.
Решение дробно-

1

https://m.edsoo.ru/M8A1C7D3Q

рациональных уравнений,
сводящихся к линейным или к
квадратным уравнениям.
Решение текстовых задач с
помощью дробнорациональных уравнений
135

Повторение и обобщение.
Решение текстовых задач
различными способами

1

https://m.edsoo.ru/W4C6B2B3E

136

Повторение и обобщение.
Решение задач из реальной
жизни

1

https://m.edsoo.ru/I3W7V7L8P

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

136

8

0

9 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Функция. Свойства функций:
нули функции, промежутки
знакопостоянства функции,
промежутки возрастания и
убывания функции, чѐтные и
нечѐтные функции, наибольшее
и наименьшее значения
функции

1

https://m.edsoo.ru/J4J7D1E9Y

2

Функция. Свойства функций:
нули функции, промежутки
знакопостоянства функции,
промежутки возрастания и
убывания функции, чѐтные и
нечѐтные функции, наибольшее
и наименьшее значения
функции

1

https://m.edsoo.ru/Z9L4L7N7Y

3

Построение графиков функций
с помощью преобразований

1

https://m.edsoo.ru/X8X4N4O4G

4

Построение графиков функций
с помощью преобразований

1

https://m.edsoo.ru/J0C3W0P3Y

5

Квадратный трѐхчлен. Корни
квадратного трѐхчлена

1

https://m.edsoo.ru/J8Q0R4X3S

6

Разложение квадратного

1

https://m.edsoo.ru/H6V8D1Q9R

трѐхчлена на линейные
множители
7

Разложение квадратного
трѐхчлена на линейные
множители

1

https://m.edsoo.ru/W1Z4H4X6E

8

Квадратичная функция и еѐ
свойства

1

https://m.edsoo.ru/K5U6L5J2C

9

Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы

1

https://m.edsoo.ru/S1B2H0C7D

10

Построение графика
квадратичной функции

1

https://m.edsoo.ru/B9D8P9O0H

11

Построение графика
квадратичной функции

1

https://m.edsoo.ru/H9G7Q1H5B

12

Построение графика
квадратичной функции

1

https://m.edsoo.ru/D4C7X1N9X

13

Положение графика
квадратичной функции в
зависимости от еѐ
коэффициентов

1

https://m.edsoo.ru/C3Y8I1E5V

14

Положение графика
квадратичной функции в
зависимости от еѐ
коэффициентов

1

https://m.edsoo.ru/A7J3W2F6F

15

Использование свойств
квадратичной функции для
решения задач

1

https://m.edsoo.ru/W4B4V1Z9T

16

Использование свойств

1

https://m.edsoo.ru/E1I1W4A0I

квадратичной функции для
решения задач
17

Использование свойств
квадратичной функции для
решения задач

1

https://m.edsoo.ru/I1H1B9P9R

18

Степенные функции с
натуральными показателями, их
графики и свойства

1

https://m.edsoo.ru/B9H2W9H0I

19

Степенные функции с
натуральными показателями, их
графики и свойства

1

https://m.edsoo.ru/S9M1Y4A9X

20

Степенные функции с
натуральными показателями, их
графики и свойства

1

https://m.edsoo.ru/T0V6O4X3J

21

Степенные функции с
натуральными показателями, их
графики и свойства

1

https://m.edsoo.ru/D1C2A9I7F

22

Графики функций: y = √x , y =
³√x , y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/Z0T5M2E8R

23

Графики функций: y =√x , y =
³√x , y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/M7O8T3E9X

24

Графики функций: y = √x , y =
³√x , y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/Y1J0N4I3C

25

Контрольная работа по теме
"Функции"

1

26

Понятие о решении неравенства
с одной переменной.
Множество решений

1

1

https://m.edsoo.ru/H2N7W8S0K

https://m.edsoo.ru/Z3R8Z8R6H

неравенства
27

Квадратные неравенства с
одной переменной

1

https://m.edsoo.ru/J9A0T2T3J

28

Квадратные неравенства с
одной переменной

1

https://m.edsoo.ru/T4F5Z6W9G

29

Решение неравенств
графическим методом и
методом интервалов

1

https://m.edsoo.ru/Y9X2I3M8P

30

Решение неравенств
графическим методом и
методом интервалов

1

https://m.edsoo.ru/X2T8K8V0S

31

Неравенства, содержащие знак
модуля

1

https://m.edsoo.ru/I0R2R8Q2J

32

Неравенства, содержащие знак
модуля

1

https://m.edsoo.ru/B5B2J7V6B

33

Системы неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/R4O8U7L0P

34

Системы неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/N1G0T8F1U

35

Решение текстовых задач с
помощью неравенств, систем
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/H1E8C4U5G

36

Решение текстовых задач с
помощью неравенств, систем
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/G8X5R8W3K

37

Неравенство с двумя
переменными. Решение
неравенства с двумя

1

https://m.edsoo.ru/O7P5M7N3S

переменными
38

Графический метод решения
систем неравенств с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/Q5S7M5E2Q

39

Системы неравенств с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/M1Y8J0Q2H

40

Контрольная работа по теме
"Квадратные неравенства"

1

41

Биквадратные уравнения

1

https://m.edsoo.ru/W5T1F1L2W

42

Примеры применений методов
равносильных преобразований,
замены переменной,
графического метода при
решении уравнений 3-й и 4-й
степеней

1

https://m.edsoo.ru/V1Q5D4C1F

43

Примеры применений методов
равносильных преобразований,
замены переменной,
графического метода при
решении уравнений 3-й и 4-й
степеней

1

https://m.edsoo.ru/W0S2N8E3K

44

Примеры применений методов
равносильных преобразований,
замены переменной,
графического метода при
решении уравнений 3-й и 4-й
степеней

1

https://m.edsoo.ru/L9Q4T7C5F

45

Решение дробно-рациональных

1

https://m.edsoo.ru/K1H8F8Y5L

1

https://m.edsoo.ru/G0X4L6K0E

уравнений и неравенств
46

Решение дробно-рациональных
уравнений и неравенств

1

https://m.edsoo.ru/W0W7T7D8X

47

Решение дробно-рациональных
уравнений и неравенств

1

https://m.edsoo.ru/S9C7T1V3Z

48

Решение дробно-рациональных
уравнений и неравенств

1

https://m.edsoo.ru/R2I7I2O3E

49

Решение систем уравнений с
двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/T9V9E0D7M

50

Решение систем уравнений с
двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/L2C9U8R0L

51

Решение простейших систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/T3T7X6I7U

52

Решение простейших систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/A8E5U4N9R

53

Решение простейших систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/U6R5K9R2P

54

Решение простейших систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/H9S8B2Z9P

55

Графический метод решения
системы нелинейных уравнений
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/I9B3Y9I7C

56

Графический метод решения
системы нелинейных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/S3O9M3E7T

с двумя переменными

57

Система двух нелинейных
уравнений с двумя
переменными как модель
реальной ситуации

1

https://m.edsoo.ru/W7L8Y0H3X

58

Система двух нелинейных
уравнений с двумя
переменными как модель
реальной ситуации

1

https://m.edsoo.ru/P3L0D0L5L

59

Система двух нелинейных
уравнений с двумя
переменными как модель
реальной ситуации

1

https://m.edsoo.ru/W1W3S2V3D

60

Система двух нелинейных
уравнений с двумя
переменными как модель
реальной ситуации

1

https://m.edsoo.ru/I0B4G6B0A

61

Система нелинейных уравнений
с параметром

1

https://m.edsoo.ru/P6P6N2U3L

62

Система нелинейных уравнений
с параметром

1

https://m.edsoo.ru/S3J1C7X0M

63

Система нелинейных уравнений
с параметром

1

https://m.edsoo.ru/P9H3S0A0Z

64

Простейшие неравенства с
двумя переменными и их
системы

1

https://m.edsoo.ru/D0K3U6L6T

65

Контрольная работа по теме
"Уравнения, неравенства и их

1

1

https://m.edsoo.ru/O9G4Z4E4F

системы"

66

Понятие числовой
последовательности. Конечные
и бесконечные
последовательности

1

https://m.edsoo.ru/S6H7A4D4C

67

Ограниченная
последовательность.
Монотонно возрастающая
(убывающая)
последовательность

1

https://m.edsoo.ru/Z9O0X9X2L

68

Способы задания
последовательности:
описательный, табличный, с
помощью формулы n-го члена,
рекуррентный

1

https://m.edsoo.ru/G6A2K4K0K

69

Арифметическая и
геометрическая прогрессии

1

https://m.edsoo.ru/P2T6O2R1R

70

Арифметическая и
геометрическая прогрессии

1

https://m.edsoo.ru/J2G7N2N2V

71

Свойства членов
арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/B1P0U5N9V

72

Свойства членов
арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/Q0B7K1T3A

73

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/E1F4K3S9V

74

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/W2T2V1R2Z

75

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/G0B7G1Q7X

76

Формулы суммы первых n
членов арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/I7I9I4N1L

77

Формулы суммы первых n
членов арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/Z9W0Z3P3M

78

Формулы суммы первых n
членов арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/O1Y9W7W1Q

79

Задачи на проценты, банковские
вклады и кредиты

1

https://m.edsoo.ru/G3U9P9G5G

80

Задачи на проценты, банковские
вклады и кредиты

1

https://m.edsoo.ru/W2D0R9T2G

81

Задачи на проценты, банковские
вклады и кредиты

1

https://m.edsoo.ru/X5A4S1L5K

82

Задачи на проценты, банковские
вклады и кредиты

1

https://m.edsoo.ru/A8E3D8L4R

83

Задачи на проценты, банковские
вклады и кредиты

1

https://m.edsoo.ru/C1H1P1X3K

84

Задачи на проценты, банковские
вклады и кредиты

1

https://m.edsoo.ru/Y5Z4Z2U1A

85

Задачи на проценты, банковские

1

https://m.edsoo.ru/M5A3Z7H9S

вклады и кредиты

86

Представление о сходимости
последовательности, о
суммировании бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии

1

https://m.edsoo.ru/C3J4C3J8E

87

Представление о сходимости
последовательности, о
суммировании бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии

1

https://m.edsoo.ru/W6M7Z4G6Q

88

Метод математической
индукции

1

https://m.edsoo.ru/B2Y9T9B4J

89

Метод математической
индукции

1

https://m.edsoo.ru/I1G8A0M6Q

90

Контрольная работа по теме
"Числовые последовательности
и прогрессии"

1

91

Корень n-й степени. Свойства
корня n-й степени

1

https://m.edsoo.ru/K5T2F8J5I

92

Корень n-й степени. Свойства
корня n-й степени

1

https://m.edsoo.ru/K6Z8P1X7S

93

Корень n-й степени. Свойства
корня n-й степени

1

https://m.edsoo.ru/F2U5C8H6I

94

Степень с рациональным
показателем и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/J8W1K1S8U

95

Степень с рациональным
показателем и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/X2V8C5U8K

1

https://m.edsoo.ru/C2J3I0M0K

96

Степень с рациональным
показателем и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/N9A2V9K1X

97

Тождественные преобразования
выражений, содержащих корень
n-й степени

1

https://m.edsoo.ru/F9H9H9R8G

98

Тождественные преобразования
выражений, содержащих корень
n-й степени

1

https://m.edsoo.ru/R4I2V1U3D

99

Тождественные преобразования
выражений, содержащих корень
n-й степени

1

https://m.edsoo.ru/B2E9T1H7T

100

Тождественные преобразования
выражений, содержащих
степень с рациональным
показателем

1

https://m.edsoo.ru/C2R3M5N0R

101

Тождественные преобразования
выражений, содержащих
степень с рациональным
показателем

1

https://m.edsoo.ru/G1Q7L0X7A

102

Контрольная работа по теме
"Степень с рациональным
показателем"

1

103

Повторение и обобщение. Числа
и вычисления (запись,
сравнение, действия с
действительными числами,
числовая прямая)

1

https://m.edsoo.ru/N6O7W1C4W

104

Повторение и обобщение. Числа

1

https://m.edsoo.ru/F9B1D0W5Z

1

https://m.edsoo.ru/G5Q9C0D8U

и вычисления (запись,
сравнение, действия с
действительными числами,
числовая прямая)
105

Повторение и обобщение. Числа
и вычисления (проценты,
отношения, пропорции)

1

https://m.edsoo.ru/Z7T1I6C3Z

106

Повторение и обобщение. Числа
и вычисления (проценты,
отношения, пропорции)

1

https://m.edsoo.ru/C7G3M6O2M

107

Повторение и обобщение. Числа
и вычисления (решение задач из
реальной жизни)

1

https://m.edsoo.ru/E4C8J9M0R

108

Повторение и обобщение. Числа
и вычисления (решение задач из
реальной жизни)

1

https://m.edsoo.ru/P3I5L6T4H

109

Повторение и обобщение. Числа
и вычисления (округление,
приближение, оценка)

1

https://m.edsoo.ru/S9K6U1G1M

110

Повторение и обобщение.
Текстовые задачи (решение
текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим способами)

1

https://m.edsoo.ru/G9J9T4N7C

111

Повторение и обобщение.
Текстовые задачи (решение
текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим способами)

1

https://m.edsoo.ru/X1M2Z6S6C

112

Повторение и обобщение.
Текстовые задачи (решение
текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим способами)

1

https://m.edsoo.ru/D7H2B9T6X

113

Повторение и обобщение.
Текстовые задачи (решение
текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим способами)

1

https://m.edsoo.ru/N5M5D4A8R

114

Повторение и обобщение.
Текстовые задачи (решение
текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим способами)

1

https://m.edsoo.ru/S3X7U6T3O

115

Повторение и обобщение.
Текстовые задачи (решение
текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим способами)

1

https://m.edsoo.ru/N1H2P3E1R

116

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование
алгебраических выражений,
содержащих степень с целым
показателем)

1

https://m.edsoo.ru/W4O7O7Z9P

117

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование

1

https://m.edsoo.ru/X9J3X2A6O

алгебраических выражений,
содержащих степень с целым
показателем)

118

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование
алгебраических выражений,
содержащих степень с целым
показателем)

1

https://m.edsoo.ru/B8A8W3O6X

119

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование
алгебраических выражений,
содержащих арифметический
квадратный корень)

1

https://m.edsoo.ru/K6B4R1N8Z

120

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование
алгебраических выражений,
содержащих арифметический
квадратный корень)

1

https://m.edsoo.ru/F1D5Z1F3F

121

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование
алгебраических выражений,
содержащих арифметический
квадратный корень)

1

https://m.edsoo.ru/X1K2V4O4W

122

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения

1

https://m.edsoo.ru/Y6J6B3A3K

(преобразование целых и
дробно-рациональных
выражений)

123

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование целых и
дробно-рациональных
выражений)

1

https://m.edsoo.ru/K1T4W4A0V

124

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование целых и
дробно-рациональных
выражений)

1

https://m.edsoo.ru/T7T0U3C7O

125

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование целых и
дробно-рациональных
выражений)

1

https://m.edsoo.ru/B6F1C7F1Q

126

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(разложение многочлена на
множители, в том числе с
использованием формул
сокращенного умножения)

1

https://m.edsoo.ru/D2N0Z0J4C

127

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(разложение многочлена на
множители, в том числе с
использованием формул

1

https://m.edsoo.ru/Y2G9J1X9A

сокращенного умножения)

128

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(разложение многочлена на
множители, в том числе с
использованием формул
сокращенного умножения)

1

https://m.edsoo.ru/T5Y1M2E3X

129

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(моделирование с помощью
формул реальных процессов и
явлений)

1

https://m.edsoo.ru/W6C0G3Z8X

130

Функции (построение, свойства
изученных функций)

1

https://m.edsoo.ru/M0S6K9P5S

131

Повторение и обобщение.
Функции (построение, свойства
изученных функций)

1

https://m.edsoo.ru/D9K2Y5X9Z

132

Повторение и обобщение.
Функции (построение, свойства
изученных функций)

1

https://m.edsoo.ru/Y3Q2W0G3A

133

Повторение и обобщение.
Функции (графическое решение
уравнений и их систем)

1

https://m.edsoo.ru/C1Z7I8T6B

134

Повторение и обобщение.
Функции (графическое решение
уравнений и их систем)

1

https://m.edsoo.ru/U4X9V6E5T

135

Итоговая контрольная работа

1

136

Повторение и обобщение.

1

1

https://m.edsoo.ru/D6K4X4W8L
https://m.edsoo.ru/L1F1H5X9V

Функции (моделирование
реальных процессов)
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

136

6

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления

1.1

Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические
действия с рациональными числами

1.2

Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
способы и приѐмы вычисления значений дробных выражений,
содержащих обыкновенные и десятичные дроби

1.3

Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности, в бесконечную десятичную дробь)

1.4

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа

1.5

Округлять числа

1.6

Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
значений числовых выражений. Выполнять действия со степенями с
натуральными показателями

1.7

Применять признаки
натуральных чисел

1.8

Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин,
пропорциональностью
величин,
процентами,
интерпретировать результаты решения задач с учѐтом ограничений,
связанных со свойствами рассматриваемых объектов

2

делимости,

разложение

на

множители

Алгебраические выражения

2.1

Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
еѐ в процессе освоения учебного материала

2.2

Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных

2.3

Выполнять преобразования целого выражения в
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок

2.4

Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности

2.5

Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращѐнного умножения

2.6

Применять преобразования многочленов для решения различных задач

многочлен

из математики, смежных предметов, из реальной практики
2.7
3

Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений
Уравнения и неравенства

3.1

Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять,
является ли число корнем уравнения

3.2

Применять графические методы при решении линейных уравнений и
их систем

3.3

Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными

3.4

Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры
решения уравнения

3.5

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в
том числе графически

3.6

Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат

4

Координаты и графики. Функции

4.1

Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать
числовые промежутки на алгебраическом языке

4.2

Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам

4.3

Строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|

4.4

Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость,
производительность, время, объѐм работы

4.5

Находить значение функции по значению еѐ аргумента

4.6

Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных
процессов и зависимостей

8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления

1.1

Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать
действительные числа точками на координатной прямой

1.2

Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор,
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные
корни, используя свойства корней

1.3

Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10

2

Алгебраические выражения

2.1

Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем

2.2

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими
дробями

2.3

Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители

2.4

Применять преобразования выражений для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики

3

Уравнения и неравенства

3.1

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными

3.2

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать,
имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то
сколько, и прочее)

3.3

Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат

3.4

Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы,
давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства,
системы неравенств

4

Функции

4.1

Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по
значению аргумента, определять свойства функции по еѐ графику
Строить графики элементарных функций вида:

4.2

, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по еѐ
графику

9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления

1.1

Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа

1.2

Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приѐмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами

1.3

Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений

1.4

Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений

2

Уравнения и неравенства

2.1

Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения

2.2

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным

2.3

Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными

2.4

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (например,
устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения,
если имеет, то сколько)

2.5

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов

2.6

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы

неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов
2.7
3

Использовать неравенства при решении различных задач
Функции

3.1

Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида:
y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от значений
коэффициентов, описывать свойства функций

3.2

Показывать схематически расположение на координатной плоскости
графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать свойства функций

3.3

Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам

3.4

Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии

4

Арифметическая и геометрическая прогрессии

4.1

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания

4.2

Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов

4.3

Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости

4.4

Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора,
цифровых технологий)

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей
к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание
рациональных чисел

1.2

Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби

1.3

Степень с натуральным показателем: определение,
выражений на основе определения, запись больших чисел

1.4

Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три
основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики

1.5

Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных
чисел

1.6

Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности

2

преобразование

Алгебраические выражения

2.1

Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных

2.2

Представление зависимости
Вычисления по формулам

2.3

Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения

2.4

Свойства степени с натуральным показателем

2.5

Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов

2.6

Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители

3

между

величинами

в

виде

формулы.

Уравнения

3.1

Уравнение, корень уравнения,
равносильность уравнений

правила

преобразования

уравнения,

3.2

Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений

3.3

Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений

3.4

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3.5

Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем
уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с
помощью систем уравнений

4

Координаты и графики. Функции

4.1

Координата точки на прямой

4.2

Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной
прямой

4.3

Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки
на координатной плоскости

4.4

Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей

4.5

Понятие функции. График функции. Свойства функций

4.6

Линейная функция, еѐ график. График функции y = |х|

4.7

Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений

8 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел

1.2

Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа

1.3

Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа

2

Алгебраические выражения

2.1

Квадратный трѐхчлен, разложение квадратного трѐхчлена на множители

2.2

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби

2.3

Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей

2.4

Рациональные выражения и их преобразование

3

Уравнения и неравенства

3.1

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета

3.2

Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным

3.3

Простейшие дробно-рациональные уравнения

3.4

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными

3.5

Решение текстовых задач алгебраическим способом

3.6

Числовые неравенства и их свойства

3.7

Неравенство с одной переменной

3.8

Равносильность неравенств

3.9

Линейные неравенства с одной переменной

3.10

Системы линейных неравенств с одной переменной
Функции

4
4.1

Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функций

4.2

График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику

4.3

Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы

4.4

Функции, описывающие
зависимости, их графики

4.5

Функции y =x², y = x³

4.6

Функции y = ٧x, y = |х|

4.7

Графическое решение уравнений и систем уравнений

прямую

и

обратную

пропорциональные

9 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби

1.2

Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел

1.3

Арифметические действия с действительными числами

1.4

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
длительность процессов в окружающем мире. Приближѐнное значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений

2

Уравнения и неравенства

2.1

Уравнения с одной переменной

2.2

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным

2.3

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным

2.4

Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой
степеней разложением на множители

2.5

Решение дробно-рациональных уравнений

2.6

Системы уравнений

2.7

Уравнение с двумя переменными и его график

2.8

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными

2.9

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй
степени

2.10

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

2.11

Решение текстовых задач алгебраическим способом

2.12

Числовые неравенства и их свойства

2.13

Решение линейных неравенств с одной переменной

2.14

Решение систем линейных неравенств с одной переменной

2.15

Квадратные неравенства

2.16

Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными

3

Функции

3.1

Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы

3.2

Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства

3.3

Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства

3.4

Графики функций , и их свойства

4

Числовые последовательности

4.1

Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена

4.2

Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической прогрессии,
суммы первых n членов

4.3

Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической прогрессии,
суммы первых n членов

4.4

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост

4.5

Сложные проценты

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчѐты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,

убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами

7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырѐхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские
пространственные фигуры от

фигуры
руки, с

и их комбинации,
помощью чертѐжных

инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытахс
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1.5

Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действияс арифметическими
корнями натуральной степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5

5.1.

6

Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие под ред.
Теляковского С.А.,
Математика. Алгебра: 7-й класс: углублѐнный уровень: учебник.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие под ред.
Теляковского С.А.,
Математика. Алгебра: 8-й класс: углублѐнный уровень: учебник.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие под ред.
Теляковского С.А.,
Математика. Алгебра: 9-й класс: углублѐнный уровень: учебник.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Алгебра 7-9-е классы: углубленный уровень : методическое пособие для
учителя.
Алгебра: 9 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся
общеобразовательных
организаций. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский
Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся
общеобразовательных
организаций. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский

Алгебра: 7 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся
общеобразовательных
организаций. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
• http://school-collection.edu.ruU9T
• http://www.mon.gov.ru9T
• http://www.school.edu.ru9T
• http://www.ndce.edu.ru9T
• http://www.math.1september.ru9T
• https://resh.edu.ru/9T
• https://uchi.ru/9T
• http://www.math.ru9T